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卡迈克尔数是什么?发现一组“卡迈克尔数”的判别准则是什么水平?
卡迈克尔数
卡迈克尔数(英文:Carmichael number)是一种正整数，其性质是将该数的所有质因数提高到幂次，得到与原数相同的质因数分解。换句话说，卡迈克尔数满足以下条件。
1. n是n p1^a p2^b…可以这样写。pk^k的形状。其中，p1, p2，…pk是不同的素数。
2.对于所有i(1≤i≤k)， pi是n的质量因子。
例如，最小的卡迈克尔数是196，质因数分解是2^ 27 ^2。2和7都是196个质因子，到它们的幂次都是质因子，所以196是卡迈克尔数。
卡迈克尔数的计算和检测可以通过卡迈克尔数的公式来进行。由于计算量大，在实际应用中一般使用现成的库函数来计算卡迈克尔数。
卡迈克尔数是什么?发现一组“卡迈克尔数”的判别准则是什么水平?
卡迈克尔数是指对于任意合数n，与n互质的正整数b得到b^(n?当满足1)≡1 (mod n)时，n称为卡迈克尔数。
著名的定理表明，所有卡迈克尔数都是至少3个不同素数的乘积。
例如，561是卡迈克尔数，因为它可以表示为3×11×17的乘积。
所谓费马小定理，是指对于素数p和互质的整数a, a^(p?即具有1)≡1 (mod p)的数学定理。
这个定理可以用来判定某个数是不是素数。
如果灶腔p是素数，a和p互质，将a称为(p?1)乘方除以p得到的余数一定是1。
费马还提出了简单判定素数的方法。
他对于给定的整数n, 2^(n?1)建议计算mod n的值。
如果这个积分值不等于1,n就不是素数。如果这个值等于1,n很可能是素数。
但是，2^(n?也有合数n，如1)≡1 (mod n)，其最小合数为n=341。
为了验证费马的方法，我们随机选取几个整数进行测试。
在1到1000万的范围内，卡迈克尔数的整数只有255个。
这表明卡迈克尔数量非常稀少。
卡迈克尔数是什么意思
卡迈克尔数的定义是:对于合数n，对于与n互质的凯里数的正整数b，同余式b^(n?1)≡1 (mod n)成立时，合数n称为卡迈克尔数。
樱首定理介绍:
每一个卡迈克尔是至少三个不同素数talk的乘积。
如561=31117。
费马小定理(Fermat theorem):
设p为素数，则对于任意整数a, a(p?1)≡1 (mod p)成立。
如果p是素数，+++(a,p)=1，则a^(p?1)≡1 (mod p)如果p是素数，a,p是互质，则a的(p?1)次方除以p得到的余数恒等于1。
费马做出了这样的判断。
假设p是素数，a和p互质，那么a^p?a是p的倍数。
使用费马小定理，可以设计出针对给定整数n确定素数的算法。
d = a ^ (n ?1)通过计算mod n来确定整数n的素数。
当d不等于1时，n不是素数。如果d是1,n很可能是素数。
但是，d=a^(n?也存在合数n，即1)≡1(mod n)。
例如，当a=2时，满足d=1的最小合数是n=341。
为了提高测试的精度，我们随机选择多个a进行a^(n?1)测试mod n的结果。
能够通过所有a的考试的合数n，被称为化学数。前三个化学数是561,1105,172.9。
卡迈克尔数量非常少。
从1到10万以内的整数中，卡迈克尔数只有255个。
